摘 要 对中小型乡镇企业绩效评价的DEA模型(C2R)及应用进行了研究。通过DEA有效性分析，对乡镇企业绩效进行效率衡量，并对非DEA有效的决策单元进行投影改进，找出更有效的投入产出量，一定程度上为企业的投入产出量提供了参考依据，也为企业提高效率提供了数据借鉴。
关键词 乡镇企业 综合评价 DEA C2R模型
1 前言
中小型企业的生产规模、投入资金等相对较少，为了合理地利用有限资源，使其最大限度地发挥作用，有必要对乡镇企业进行绩效评价。目前，对企业绩效进行综合评价的方法很多，多元统计分析、模糊数学、灰色系统理论、多维标度分析及空间统计学等方法也被成功使用，并取得了一定的效果。本文基于数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)给出乡镇企业绩效评价的一种方法。
数据包络分析(DEA)是由Charnes、Cooper在Farell测度基础上发展起来的一种评价决策单元(Decision Making Unit，DMU)相对绩效的非参数方法，它通过保持决策单元的输入或输出不变，借助数学规划将DMU投影到DEA前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性，是估计多输入与多输出及多目标决策类问题的有力工具。此方法已广泛应用于交通运输、教育、军事、政府机构、能源、农业及高科技研发部门等各层面。近年来，DEA应用于营利事业单位评估者亦有逐渐增多的趋势。
2 DEA评价模型
2.1 企业绩效评价的DEA方法及特点
将评价对象中小型乡镇企业视作DEA的DMU，对具有类似生产特征和管理属性的若干中小型乡镇企业进行绩效综合评价，通过其技术经济指标判断DMU是否对DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的前沿面上。使用DEA对DMU进行绩效评价时，由于DEA方法对输入、输出指标有较大的包容性，可以接受那些在一般意义下很难定量的指标，因此，它在处理评价问题时比一般常规统计方法更有优越性。首先，DEA方法可以同时计算企业的多种输入和输出数据，且这些数据的量纲并不要求一致；其次，在无需主观对企业经济指标赋权条件下，估计出确实有效的生产前沿面，能有效区分有效与非有效；第三，在对每个评价企业进行优化的基础上，不仅可以排序，还可提供具体改进建议。
2.2 企业绩效评价的DEA模型
假设有n个评价企业DMU，每个DMU都有m种输入指标及s种输出指标，对应的权系数分别为v=（v1，v2，……，vm）T和u=（u1，u2，……，us）T。
每个决策单元都有相应的效率评价指数：
hj=■=■，j=1，2，…，n（1）
适当地选取u和v，使其满足hj≤1。现对第j0个评价企业进行绩效评价，则以第j0个评价对象的效率指数为目标，以所有评价企业的效率指数为约束，其最优化模型为：
（P）max■=v■s.t.■≤1 j=1，…，nuk≥0 k=1，…，svi≥0 i=1，…，m（2）
模型（P）即为原始的C2R模型，它是一个分式规划问题，其含义为在其他DMU的产出投入比一定条件下DMU0的产出投入比要达到最大。利用 Charness-Cooper变换和对偶规划理论，并引入非阿基米德无穷小量的概念，可以将模型（P）化为等价并在实际评价中常用的线性规划模型。
（Dε）min〔θ-ε（e■s■+■■s■）〕=V■s.t.■λ■x■+s■=θ■■λ■y■+s■=y■λ■≥0，j=1，…，ns■≥0，s■≥0（3）
其中■=（1，…，1）T∈Rm，e=（1，…，1）T∈Rs，ε为非阿基米德无穷小量，s-是与投入相对应的松弛变量的向量，s+是与产出相对应的剩余变量的向量。
2.3 C2R模型的规模效益分析
设Dε有最优解λ■■(i=1,2,…，n)，记k=■λ■■，称k为DMUj0的规模效益值。当k=1时，表示DMUj0的规模效益不变，此时DMUj0达到最大产出规模点；当k1时，表示规模效益递增，且k值越小规模效益递增趋势越大，表明DMUj0在投入Xj0的基础上适当增加投入量，产出量将有更高比例的增加；当k>1时，表示规模效益递减，且k值越大规模效益递减趋势越大，表明DMUj0在投入Xj0的基础上增加投入量不可能带来更高比例的产出。
2.4 综合评价
设规划问题（Dε）的最优解为λ*，s-*，s+*，θ*，则：
（1）当θ=1且s-=s+=0时，称DMUj0为DEA有效，即规模和技术有效，即在这n个决策单元组成的系统中，在原投入Xj0的基础上获得的产出Yj0已达到最优。
（2）当θ=1且s-≠0或s+≠0时，称DMUj0为DEA弱有效，即在这n个决策单元组成的系统中，投入Xj0可减少而保持产出的Yj0不变，或在投入Xj0不变的情况下将产出提高。
（3）当θ1时，称DMUj0为DEA无效，即在这n个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入Xj0的θ比例而保持原产出Yj0不减少。