2014春江苏南通高二数学期末复习一（含答案苏教版）
一、填空题
1．若x∈A，则 ∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．
2．命题“若 ，则 （ R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．
3．若 是纯虚数，则实数 的值是__ ___ ．
4．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比 .将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为 ＝________．
5．已知函数 ，若 ，则 .
6．函数 的定义域为___________．
7．函数f(x)＝ x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是______．
8．已知函数f(x)= 为奇函数，则f( )= 。
9．方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是__________．
10．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集是 ．
11．设函数 满足： ，则函数 在区间 上的最小值为 ．
12．设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 ．若 ，则 的值为 ．
13．设函数 ，若 是奇函数，则 + 的值为
14．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ;
二、解答题
15．设 ：函数 在 内单调递减； ：曲线 与 轴交于不同的两点．
（1）若 为真且 为真，求 的取值范围；
（2）若 与 中一个为真一个为假，求 的取值范围．
16．已知复数 ， （ ， 是虚数单位）．
（1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围；
（2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 值．
17．已知函数
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求函数 的极值.
18．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少 万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列 ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．
3
19．设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－ 时，有g(x)≤0.
20．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证： ×…× < (n≥2，n∈N*)．
参考答案
1．3
2．真
3．2
4．
5．
6．
7．(－3,1)
8．-
9．(－∞，－3)
10．
11．3
12．
13．
14．
15．（1） ，（2）
16．（1） ；（2） .
17．(1) ;(2)详见解析.
18．（1） ， ，
9
8.5
3
4.5
6.75
（2）229.25
19．（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．
（2）见解析
20．（1）f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)
（2）－