2013年中考数学模拟考试
说明：
1．考试用时100 分钟，满分 150 分．
2．答题前，考生务必在答题卷上填写自己的姓名、座位号等.所有答案必须在答题卷上做答．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要 求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．?5的相反数是( )
A．? B．?5 C． D．5
2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( )
A. 464×104 B．46.4×106 C．46.4×106 D．4.64×106
3. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( )
A．20 B．30 C．35 D．50
4. 在下图的几何体中，它的左视图是 （ ）
5. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
6.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
7. 下列计算不正确的是 ( )
A． B． C． D．2m + 3n=5mn
8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，
OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）
A. 1.5 B. 3 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
9. 分解因式：x2－16＝_________________．
10. 从标有1到9序号的 9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．
11. 如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝______°.
12. 如下图1是二环三角形， 可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S=1080°， ……， 请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S=___________°．
13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 2 （结果保留含 的形式）。
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共35分）
14. 计算：
15. 解方程组： 3x＋y＝4，2x－y＝1.
16. 先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a= ，b=-1.
17. 解方程：
18. 如图，已知平行四边形ABCD中，点 为 边的中点，延长 相交于点 ．
求证： ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出 建游乐场的位置,并求出它的坐标。
20．如图，某货船以 海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东 的方向上．该货船航行 分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东 的方向上，已知在C岛周围 海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理 由．
21、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22. 全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。某市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。请根据以下信息解答问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。
23. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角 A的正对记作sadA，这时sadA .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= 。
（2）sad90°= 。
（3）如图②，已知sinA ，其中∠A为锐角，试求sadA的值。
24. 如图所示，抛物线 经过原点 ，与 轴
交于另一点 ,直线 与两坐标轴分别交于
、 两点，与抛物线交于 、 两点.
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在 轴上方的部分有一动点 ，
求 的面积最大值；
（3）若动点 保持（2）中的运动路线，问是否存在点
，使得 的面积等于 面积的 ？若存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
2013年中考数学模拟考试题参考答案
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1. D ; 2. D; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. D; 8. B.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9. (x＋4)(x－4); 10. ; 11. 25; 12. 723960; 13. 15 。
三、解答题（本大题5小题，每小 题7分，共35分）
14．解：原式=2×3+2-1=7。（每项分别给1分）
15. 解：3x＋y＝4， ①2x－y＝1. ②
①＋②，得5x＝5，x＝1。………4分
将x＝1代入 ①，得3＋y＝4， y＝1。
∴原方程组的解为x＝1，y＝1.………7分
16. 解：原式= ………4分
当a= ，b=-1时，原式= ……7分
17.解：方程的两边同乘以（x+3）（x?3），得
x（x?3）+6=x+3，
整理，得x2?4x+3=0，………3分
解得x1=1，x2=3。
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。………6分
∴原方程的解为x=1。……7分
18. 证明：如图所示 四边形 是平行四边形，
，即 ．………2分
， ．
为 的中点， ．
．………6分
．………7分
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 解： (1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；………4分
（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.
设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：
解得： •
所以： y=x-4 ………8分
当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）。•………9分
20.解：如图，在Rt△ABP中，
AB=24×0.5=12，∠BAP=900－600=300，
AP= ，BP= 。………3分
易求，∠PCB=∠PBC=300，∴PC= BP= ，AC= 。………6分
过点C作CQ⊥AM于点Q，则CQ= 。
∵ ，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。………9分
21.
（1）证明：连接OE，………1分
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，………3分
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；……4分
（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC= ．………5分
∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，
∴2∠1+∠C=90°， ………7分
当AE=CE时，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°= ．………9分
五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22. （ 1）320+80=400（人）；………3分
320×5%=16（人）………6分
（2）参加医疗合作的百分率 为 ………7分
估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80% =8000（人）………8分
设年增长率为x,由题意知8000×（1+x）2=9680 ………11分
解得x1=0.1, x2=-2.1(舍去)即年增长率为10%。………1 3分
答：共调查了400人，得到返回款的村民有16人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%。 ………14分
23. （1）1………3分 （2） ………6分
（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a
如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。………9分
则DE=AD•sinA=4a• = ，AE= AD•cosA=4a• =
CE =4a－ =
………12分
∴sadA ………14分
24. 解：（1）把点B、C的坐标代入
解方程组得
直线的解析式是 …………3分
把点O、B、C的坐标代入
解方程组得
抛物线的解析式是 …………5分
（2） 配方得
顶点坐标是 …………6分
当y = 0时， 点N（ ，0）…………7分
当P点运动到顶点的位置时， 的面积最大，最大值是：
…………9分
（3）不存在…………10分
直线 与x轴的交点D（4,0），与y轴交点A（0,4）
，
∴ ，
∴ ∴ …………12分
∵ 点P在 上，且位于 轴的上方，
∴ 代入
得到 ，即 ，
∴ ，它们与 矛盾
∴ 点P不存在
即在抛物线上不存在点P，使得 的面积等于 面积的 …………14分。