2013年东莞中考数学模拟卷（四）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、 的绝对值是（ ）
A、 B、9 C、 D、
2、无理数 的值在下列哪两个整数之间（ ）
A、3~4 B、4~5 C、5~6 D、22~23
3、一个几何体的三视图如图1所示，那么这个几何体是( )
4、地球半径约为6 40万米，用科学记数法表示为（ ）
A、 0.64×107 B、6.4×106 C、 64×105 D、640×104
5、如图2，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段
BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部
分的面积为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8 图2
6、如图3所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
图3
7、参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ）
A、8 B、10 C、12 D、14
8、在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，有 ，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图4，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A、6cmB、 cm
C、8cmD、 cm 图4
10、如图5，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿 的路径运动一周．设 为 ，运动时间为 ，则下列图形能大致地刻画 与 之间关系的是( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 图5
11、比较大小
12、 ，则 ；
1 3、若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则 = ；
14、一个几何体的三视图 如图6所示，则这个几何体
的名称是 ．
15、在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，
如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次
射击不能少于 环。
16、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图7的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖______________块（用含n的代数式表示）.
图7
三、解答题（一）（本大题共3小 题，每小题5分，满分15分）
17、
18、解方程组：
19、如图8，折叠矩形ABCD的一边AD，使D点落在 图8
BC边上点F处，已知折痕AE=5 cm ，且 ．求矩形ABCD的周长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
20、在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .求m，n，q的值.
21、如图9，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.
（1）求证： ；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，
若AE=2，ED=4，求EF的长．
图9
22、已知抛物线 与动直线 有两个不同的公共点 ， ，且 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）当 为何值时， 取到最小值，并求出 的最小值.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23、1 3×17=221可写成100×1×(1+1)+21；
23×27=621可写成100×2×(2+1)+21；
33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；
43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21；
…… ……
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成 ．
（2） 可写成 ．
（3）计算：1993×1997= ．
24、已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过（ ， ），（ ， ）两点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 如图10所示，已知点A是上述两个函数的图象在
第一象限的交点，求点A的坐标；
(3) 利用（2）的结果，在 轴上是否存在点P，使
为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来，
若不存在，请说明理由。 图10
25、如图11，抛物线 ，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，直线 与y 轴交于点D。
（1）求抛物线的解析式和E点坐标；
（2）求 的大小；
（3）点F是抛物线 第四象限上的点，问四边形OBFC面积最大值
为多少？并求此时的点F坐标。 图11