2014年台州市中考数学真题试卷（有详细解析）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．计算 的结果是【 】
A. 8 B. C. 6 D.
2．如图，由相同的 小正方体搭成的几何体的主视图是【 】
3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为【 】
A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 1 00cm
考点：三角形中位线定理．
4．下列整数中， 与最接近的是【 】
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考点：估计无理数的大小.
5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【 】
【答案】B
【解析】
试题分析：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角等于直角，
∴从所给直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选B．
考点：圆周角定理．
6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是【 】
A. 购买1 00个该品牌的电插座，一定有99个合格
B. 购买1 00个该品牌的电插座，一定有99个合格
C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D. 即使购买1个该品牌的电插 座，也可能不合格
考点：概率的意义．
7．将分式方程 去分母，得到正确的整式方程是【 】
A. B. C. D.
考点：去分母法则.
8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位∶m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图像中，正确的是【 】
9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则∠EBF的度数是【 】
A. 45° B. 50° C. 60° D. 不确定
故选A．
考点：1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3 .线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角形的判定与性质；6.等腰直角三角形的判定和性质．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝ 4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】
A. 4∶3 B. 3∶2 C. 14∶9 D. 17∶9
考点：1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算 的结果是 ▲ ．
考点：单项式乘单项式．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 ▲ ．
【答案】55°.
【解析】
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行线的性质；3.平角定义．
13．因式分解 的结果是 ▲ ．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解.
14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是 ▲ ．
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，
∴它们恰好同色的概率是： ．
考点：1.列表法或树状图法；2.概率．
15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为 ▲ cm．
【答案】50.
【解析】
考点：1.切线的性质；2.垂径定理；3.勾股定理；4.方程思想的应用.
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则第n次的运算结果＝ ▲ （含字母x和n的代数式表示）．
【答案】 .
【解析】
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算．
三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算∶
18．解不等式组∶ ，并把解集在下面数轴上表示出来．
【答案】 ．
【解析】
考点：1.解一元一次不等式组；2. 在数轴上表示不等式组的解集.
19．已知反比例函数 ，当x=2时y＝3．
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.
20．如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF?AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．
【答案】证明见解析.
【解析】
考点：1.阅读理解型问题；2. 平行四边形的判定和性质．
21．如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为 15°的方向，直线滑行1600 米到达D点，然后打开 降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．
【答案】1575m．
【解析】
试题分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE 、
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m）.
答：他飞行的水平距离为1575m．
考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．
22．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质量如下表∶
质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9
数量/条181518512
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成 品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里 质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
（2）由题意，得
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，解得：x=2500．
∵ ，
∴估计鱼塘中成品鱼的总质量为2260kg．
考点：1.统计表；2.频数分布直方图；3.频数、频率和总量的关系；4.中位数；5.用样本估计总体．
23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销 售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均 销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数 量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨 梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅 x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营 总成本）.
①求w关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
【答案】（1） ；（2）① ；②18；（3）设计方案为：
（2）①分 和 两种情况，根据毛利润＝销售总收人－经营 总成本列式即可.
经营A类杨 梅所获得的毛利润为 ，
经营B类杨 梅所获得的毛利润为 ，
∴ .
当 时 ，
经营A类杨 梅所获得的毛利润为 ，
经营B类杨 梅所获得的毛利润为 ，
经营A类杨 梅所获得的毛利润为 ，
经营B类杨 梅所获得的毛利润为 ，
∴ .
∴当 时， .
②当 时，
考点：1 阅读理解和方案型问题；2..一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.待定系数法的应用；5. 一、二次函数的性质；6.分类思想的应用.
24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的 定义，再研究它的性质和判定．
定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究 性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与 DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．
③如图3，等角六边形ABCDEF中．如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形―定是等角六边形？
【答案】（1）①AB∥DE，BC∥EF，CD∥A F，证明见解析；② EF=BC，AF=DC ，证明见解析；③AB=DE，AF=DC，EF=BC，证明证明见解析；（2）3.
【解析】
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6−2)•180° 6 =120°．
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．
∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．
同理BC∥EF，CD∥AF．
②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：
如 答图2，连接AE、DB，
∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．
∵∠BAF=∠EDC． ∴∠FAE=∠CDB．
在△AFE和△DCB中，∵ ，∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．
③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：
同理： ．
∴ ．
∴ ．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．
（2）如答图4，连接BF，
∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．
∵∠A+∠ABF+∠AFB=1 80°，
∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．
同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．
同理：∠A= ∠D，∠ABC=∠E．
Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．
∴ ．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．
∴α+β+γ=360°．
∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．
若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；
若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+ γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．
综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边 形．
考点：1.新定义和探究型问题；2.四边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．